Filtre passe-haut passif

Alors que le filtre passe-bas ne laissait passer que les signaux inférieurs à son point de coupure en fréquence, ƒc, le circuit de filtre passe-haut passif, comme son nom l’indique, ne laisse passer que les signaux supérieurs au point de coupure sélectionné, ƒc éliminant tout signal basse fréquence de la forme d’onde. Considérons le circuit ci-dessous .

Le circuit de filtre passe-haut

circuit de filtre passe-haut passif rc

circuit de filtre passe-haut passif rc

Dans ce montage, la réactance du condensateur est très élevée aux basses fréquences, de sorte que le condensateur se comporte comme un circuit ouvert et bloque tout signal d’entrée au VIN jusqu’à ce que le point de fréquence de coupure ( ƒC ) soit atteint. Au-dessus de ce point de fréquence de coupure, la réactance du condensateur a suffisamment diminué pour agir maintenant plus comme un court-circuit permettant à tout le signal d’entrée de passer directement à la sortie comme le montre ci-dessous la courbe de réponse des filtres.

Réponse en fréquence d’un filtre passe-haut d’ordre 1

tracé de bode du filtre passe-haut

tracé de bode du filtre passe-haut filter bode plot

Le diagramme de Bode ou la courbe de réponse en fréquence ci-dessus pour un filtre passe-haut passif est l’exact opposé de celui d’un filtre passe-bas. Ici, le signal est atténué ou amorti aux basses fréquences, la sortie augmentant de +20dB/décade (6dB/octave) jusqu’à ce que la fréquence atteigne le point de coupure ( ƒc) où, là encore, R = Xc. Il a une courbe de réponse qui s’étend vers le bas de l’infini jusqu’à la fréquence de coupure, où l’amplitude de la tension de sortie est 1/√2 = 70,7% de la valeur du signal d’entrée ou -3dB (20 log (Vout/Vin)) de la valeur d’entrée.

On peut également voir que l’angle de phase ( Φ ) du signal de sortie est LEADS de celui de l’entrée et est égal à +45o à la fréquence ƒc. La courbe de réponse en fréquence de ce filtre implique que le filtre peut laisser passer tous les signaux jusqu’à l’infini. Cependant dans la pratique, la réponse du filtre ne s’étend pas à l’infini mais est limitée par les caractéristiques électriques des composants utilisés.

Le point de fréquence de coupure d’un filtre passe-haut du premier ordre peut être trouvé en utilisant la même équation que celle du filtre passe-bas, mais l’équation du déphasage est légèrement modifiée pour tenir compte de l’angle de phase positif comme indiqué ci-dessous.

Fréquence de coupure et déphasage

fréquence de coupure du filtre passe-haut

fréquence de coupure du filtre passe-haut

Le gain du circuit, Av qui est donné comme Vout/Vin (magnitude) et est calculé comme :

gain du filtre passe-haut

gain du filtre passe-haut

Filtre passe-haut exemple n°1

Calculez la fréquence de coupure ou « point de rupture » ( ƒc ) pour un simple filtre passe-haut passif constitué d’un condensateur 82pF connecté en série avec une résistance 240kΩ.

calcul de filtre passe-haut

calcul de filtre passe-haut

Filtre passe-haut de deuxième ordre

Comme pour les filtres passe-bas, les étages de filtre passe-haut peuvent être mis en cascade pour former un filtre de deuxième ordre (bipolaire), comme illustré.

Filtre passe-haut de deuxième ordre

filtre passe-haut de deuxième ordre

filtre passe-haut de deuxième ordre

Le circuit ci-dessus utilise deux filtres de premier ordre connectés ou mis en cascade ensemble pour former un réseau passe-haut de deuxième ordre ou bipolaire. Ensuite, un étage de filtre de premier ordre peut être converti en un type de second ordre en utilisant simplement un réseau RC supplémentaire, de la même manière que pour le filtre passe-bas de second ordre. Le circuit de filtre passe-haut de second ordre résultant aura une pente de 40dB/décade (12dB/octave).

Comme pour le filtre passe-bas, la fréquence de coupure, ƒc est déterminée à la fois par les résistances et les condensateurs comme suit.

Fréquence de coupure du second ordre

Fréquence de coupure du second ordre

En pratique, la mise en cascade de filtres passifs entre eux pour produire des filtres d’ordre plus important est difficile à mettre en œuvre avec précision car l’impédance dynamique de chaque ordre de filtre affecte son réseau voisin. Cependant, pour réduire l’effet de charge, nous pouvons faire en sorte que l’impédance de chaque étage suivant soit 10x l’étage précédent, donc R2 = 10*R1 et C2 = 1/10e de C1.

Résumé du filtre passe-haut

Nous avons vu que le filtre passe-haut passif est l’exact opposé du filtre passe-bas. Ce filtre n’a pas de tension de sortie à partir du courant continu (0Hz), jusqu’à un point de fréquence de coupure ( ƒc ) spécifié. Ce point de fréquence de coupure inférieur correspond à 70,7 % ou -3dB (dB = -20log VOUT/VIN) du gain de tension autorisé à passer.

La plage de fréquences « en dessous » de ce point de coupure ƒc est généralement appelée bande d’arrêt tandis que la plage de fréquences « au-dessus » de ce point de coupure est généralement appelée bande passante.

La fréquence de coupure, la fréquence d’angle ou le point -3dB d’un filtre passe-haut peut être trouvée en utilisant la formule standard de : ƒc = 1/(2πRC). L’angle de phase du signal de sortie résultant à ƒc est de +45o. En général, le filtre passe-haut est moins déformant que son équivalent passe-bas en raison des fréquences de fonctionnement plus élevées.

Une application très courante de ce type de filtre passif, est dans les amplificateurs audio comme condensateur de couplage entre deux étages d’amplificateur audio et dans les systèmes de haut-parleurs pour diriger les signaux de haute fréquence vers les haut-parleurs plus petits de type « tweeter » tout en bloquant les signaux de basse plus bas ou sont également utilisés comme filtres pour réduire tout bruit de basse fréquence ou distorsion de type « rumble ». Lorsqu’il est utilisé comme cela dans les applications audio, le filtre passe-haut est parfois appelé un filtre « coupe-bas », ou « coupe-basse ».

La tension de sortie Vout dépend de la constante de temps et de la fréquence du signal d’entrée comme vu précédemment. Avec un signal sinusoïdal alternatif appliqué au circuit, il se comporte comme un simple filtre passe-haut du 1er ordre. Mais si nous changeons le signal d’entrée pour celui d’un signal en forme de « vague carrée » qui a une entrée à pas presque vertical, la réponse du circuit change radicalement et produit un circuit connu communément sous le nom de différentiateur.

Le différentiateur RC

Jusqu’à présent, la forme d’onde d’entrée du filtre a été supposée être sinusoïdale ou celle d’une onde sinusoïdale constituée d’un signal fondamental et de quelques harmoniques fonctionnant dans le domaine fréquentiel nous donnant une réponse dans le domaine fréquentiel pour le filtre. Cependant, si nous alimentons le filtre passe-haut avec un signal d’onde carrée fonctionnant dans le domaine temporel nous donnant une entrée de réponse impulsionnelle ou à échelon, la forme d’onde de sortie sera constituée d’impulsions ou de pointes de courte durée comme indiqué.

Le circuit différentiateur RC

circuit différentiateur

circuit différentiateur

Chaque cycle de la forme d’onde carrée d’entrée produit deux pointes à la sortie, une positive et une négative et dont l’amplitude est égale à celle de l’entrée. Le taux de décroissance des pointes dépend de la valeur de la constante de temps, ( RC ) des deux composantes, ( t = R x C ) et de la valeur de la fréquence d’entrée. Les impulsions de sortie ressemblent de plus en plus à la forme du signal d’entrée lorsque la fréquence augmente.

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