Filtro passa alto passivo

Dove il filtro passa basso permetteva solo ai segnali di passare sotto il suo punto di frequenza di taglio, ƒc, il circuito del filtro passa alto passivo come implica il suo nome, passa solo i segnali sopra il punto di taglio selezionato, ƒc eliminando qualsiasi segnale a bassa frequenza dalla forma d’onda. Considerate il circuito qui sotto.

Il circuito del filtro passa alto

circuito filtro passa alto passivo rc

circuito filtro passa alto passivo rc

In questo circuito, la reattanza del condensatore è molto alta alle basse frequenze, quindi il condensatore si comporta come un circuito aperto e blocca qualsiasi segnale in ingresso a VIN fino al punto di frequenza di taglio ( ƒC ). Al di sopra di questo punto di frequenza di taglio la reattanza del condensatore si è ridotta a sufficienza da agire più come un corto circuito permettendo a tutto il segnale d’ingresso di passare direttamente all’uscita come mostrato sotto nella curva di risposta del filtro.

Risposta in frequenza di un filtro passa alto di 1° ordine

trama bode del filtro passa alto

trama bode del filtro passa alto filter bode plot

Il diagramma di Bode o curva di risposta in frequenza di cui sopra per un filtro passa alto passivo è l’esatto opposto di quello di un filtro passa basso. Qui il segnale è attenuato o smorzato alle basse frequenze con l’uscita che aumenta a +20dB/decade (6dB/ottava) fino a quando la frequenza raggiunge il punto di taglio ( ƒc ) dove di nuovo R = Xc. Ha una curva di risposta che si estende dall’infinito alla frequenza di taglio, dove l’ampiezza della tensione di uscita è 1/√2 = 70.7% del valore del segnale di ingresso o -3dB (20 log (Vout/Vin)) del valore di ingresso.

Inoltre possiamo vedere che l’angolo di fase ( Φ ) del segnale di uscita LEADS quello dell’ingresso ed è uguale a +45o alla frequenza ƒc. La curva di risposta in frequenza per questo filtro implica che il filtro può passare tutti i segnali all’infinito. Tuttavia in pratica, la risposta del filtro non si estende all’infinito ma è limitata dalle caratteristiche elettriche dei componenti utilizzati.

Il punto di frequenza di taglio per un filtro passa alto del primo ordine può essere trovato usando la stessa equazione di quella del filtro passa basso, ma l’equazione per lo spostamento di fase è leggermente modificata per tenere conto dell’angolo di fase positivo come mostrato sotto.

Frequenza di taglio e spostamento di fase

frequenza di taglio del filtro passa alto

frequenza di taglio del filtro passa alto

Il guadagno del circuito, Av che è dato come Vout/Vin (grandezza) ed è calcolato come:

guadagno del filtro passa alto

guadagno del filtro passa alto

Esempio filtro passa alto n. 1

Calcolare la frequenza di taglio o “breakpoint” ( ƒc ) per un semplice filtro passa alto passivo costituito da un condensatore da 82pF collegato in serie con una resistenza da 240kΩ.

calcolo del filtro passa alto

calcolo del filtro passa alto

Filtro passa alto del secondo ordine

Anche in questo caso, come per i filtri passa basso, gli stadi del filtro passa alto possono essere collegati in cascata per formare un filtro del secondo ordine (a due poli) come mostrato.

Filtro passa alto del secondo ordine

filtro passa alto del secondo ordine

filtro passa alto del secondo ordine

Il circuito precedente usa due filtri del primo ordine collegati o in cascata insieme per formare una rete passa alto del secondo ordine o bipolare. Quindi uno stadio di filtro del primo ordine può essere convertito in uno del secondo ordine semplicemente usando una rete RC aggiuntiva, come per il filtro passa-basso del secondo ordine. Il circuito risultante del filtro passa alto del secondo ordine avrà una pendenza di 40dB/decade (12dB/ottava).

Come per il filtro passa basso, la frequenza di taglio, ƒc è determinata sia dalle resistenze che dai condensatori come segue.

Frequenza di taglio del secondo ordine

Frequenza di taglio del secondo ordine

In pratica, mettere in cascata i filtri passivi per produrre filtri di ordine maggiore è difficile da implementare accuratamente, poiché l’impedenza dinamica di ogni ordine di filtro influenza la rete vicina. Tuttavia, per ridurre l’effetto di carico possiamo rendere l’impedenza di ogni stadio successivo 10 volte quella dello stadio precedente, quindi R2 = 10*R1 e C2 = 1/10 di C1.

Riassunto sul filtro passa alto

Abbiamo visto che il filtro passa alto passivo è l’esatto opposto del filtro passa basso. Questo filtro non ha tensione di uscita da DC (0Hz), fino a un punto di frequenza di taglio specificato ( ƒc ). Questo punto di frequenza di taglio inferiore è il 70,7% o -3dB (dB = -20log VOUT/VIN) del guadagno di tensione permesso di passare.

La gamma di frequenza “sotto” questo punto di taglio ƒc è generalmente conosciuta come la Banda di Stop mentre la gamma di frequenza “sopra” questo punto di taglio è generalmente conosciuta come la Banda di Passaggio.

La frequenza di taglio, frequenza di angolo o punto -3dB di un filtro passa alto può essere trovata usando la formula standard di: ƒc = 1/(2πRC). L’angolo di fase del segnale di uscita risultante a ƒc è +45o. Generalmente, il filtro passa alto è meno distorsivo del suo equivalente filtro passa basso a causa delle frequenze operative più alte.

Un’applicazione molto comune di questo tipo di filtro passivo, è negli amplificatori audio come condensatore di accoppiamento tra due stadi di amplificatori audio e nei sistemi di altoparlanti per dirigere i segnali a frequenza più alta ai piccoli altoparlanti tipo “tweeter” mentre bloccano i segnali bassi più bassi o sono anche usati come filtri per ridurre qualsiasi rumore a bassa frequenza o distorsione tipo “rumble”. Quando viene usato in questo modo nelle applicazioni audio, il filtro passa alto è a volte chiamato un filtro “low-cut” o “bass cut”.

La tensione di uscita Vout dipende dalla costante di tempo e dalla frequenza del segnale di ingresso come visto in precedenza. Con un segnale sinusoidale AC applicato al circuito si comporta come un semplice filtro passa alto del 1° ordine. Ma se cambiamo il segnale d’ingresso con un segnale a forma di “onda quadra” che ha un ingresso a gradino quasi verticale, la risposta del circuito cambia drasticamente e produce un circuito conosciuto comunemente come un Differenziatore.

Il Differenziatore RC

Fino ad ora la forma d’onda d’ingresso al filtro è stata assunta come sinusoidale o come un’onda sinusoidale composta da un segnale fondamentale e alcune armoniche che operano nel dominio della frequenza dandoci una risposta nel dominio della frequenza per il filtro. Tuttavia, se alimentiamo il filtro passa alto con un segnale di onda quadra che opera nel dominio del tempo dando un impulso o una risposta a gradino in ingresso, la forma d’onda in uscita sarà costituita da impulsi o picchi di breve durata come mostrato.

Il circuito differenziale RC

circuito differenziale

circuito differenziale

Ogni ciclo della forma d’onda dell’onda quadra in ingresso produce due spike in uscita, uno positivo e uno negativo e la cui ampiezza è uguale a quella dell’ingresso. La velocità di decadimento dei picchi dipende dal valore della costante di tempo (RC) di entrambe le componenti (t = R x C) e dal valore della frequenza di ingresso. Gli impulsi in uscita assomigliano sempre più alla forma del segnale di ingresso all’aumentare della frequenza.

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