Passive High Pass Filter

Where as the low pass filter only allowed signals to pass below its cut-off frequency point, ƒc, the passive high pass filter circuit as its name implies, only passes signals above the selected cut-off point, ƒc eliminando quaisquer sinais de baixa frequência da forma de onda. Considere o circuito abaixo.

O circuito do filtro passa-alto

passivo circuito do filtro passa-alto rc

passivo circuito do filtro passa-alto rc

Nesta disposição do circuito, a reactância do condensador é muito alta em frequências baixas, pelo que o condensador actua como um circuito aberto e bloqueia quaisquer sinais de entrada no VIN até que o ponto de frequência de corte ( ƒC ) seja alcançado. Acima deste ponto de frequência de corte, a reactância do condensador reduziu o suficiente para agir agora mais como um curto-circuito, permitindo que todo o sinal de entrada passe directamente para a saída, como se mostra abaixo na curva de resposta dos filtros.

Frequency Response of a 1st Order High Pass Filter

high pass filter bode plot

high pass O gráfico do código do filtro

O gráfico do código ou curva de resposta de frequência acima para um filtro passivo de passagem alta é exactamente o oposto ao de um filtro de passagem baixa. Aqui o sinal é atenuado ou amortecido em frequências baixas com a saída a aumentar a +20dB/Década (6dB/Octave) até a frequência atingir o ponto de corte ( ƒc ) onde novamente R = Xc. Tem uma curva de resposta que se estende desde o infinito até à frequência de corte, onde a amplitude da tensão de saída é 1/√2 = 70,7% do valor do sinal de entrada ou -3dB (20 log (Vout/Vin)) do valor de entrada.

Também podemos ver que o ângulo de fase ( Φ ) do sinal de saída LEADS que da entrada e é igual a +45o na frequência ƒc. A curva de resposta de frequência para este filtro implica que o filtro pode passar todos os sinais para fora até ao infinito. Contudo, na prática, a resposta do filtro não se estende ao infinito, mas é limitada pelas características eléctricas dos componentes utilizados.

O ponto de corte de frequência para um filtro de primeira ordem de alta passagem pode ser encontrado usando a mesma equação que a do filtro de baixa passagem, mas a equação para o deslocamento de fase é ligeiramente modificada para ter em conta o ângulo de fase positivo, como se mostra abaixo.

Frequência de corte e deslocamento de fase

frequência de corte do filtro de passagem alta

frequência de corte do filtro de passagem alta

O ganho do circuito, Av que é dado como Vout/Vin (magnitude) e é calculado como:

ganho do filtro passa-alto

ganho do filtro passa-alto

Filtro passa-alto Exemplo Nº1

Calcular a frequência de corte ou “breakpoint” ( ƒc ) para um simples filtro passivo passa-alto que consiste num condensador 82pF ligado em série com uma resistência 240kΩ.

cálculo do filtro passa-alto

cálculo do filtro passa-alto

Filtro passa-alto de segunda ordem

Ganho, tal como nos filtros passa-baixo, os filtros passa-alto podem ser acoplados em cascata para formar um filtro de segunda ordem (de dois pólos), tal como mostrado.

Filtro passa-alto de segunda ordem

filtro passa-alto de segunda ordem

filtro passa-alto de segunda ordem

O circuito acima usa dois filtros de primeira ordem ligados ou em cascata para formar uma rede de segunda ordem ou de dois pólos passa-altos. Depois, um filtro de primeira ordem pode ser convertido num tipo de segunda ordem simplesmente utilizando uma rede RC adicional, o mesmo que para o filtro de segunda ordem de baixa passagem. O circuito de filtro de segunda ordem de alta passagem terá uma inclinação de 40dB/década (12dB/octave).

Como com o filtro de baixa passagem, a frequência de corte, ƒc é determinada tanto pelas resistências como pelos condensadores, como se segue.

Frequência de corte de segundo pedido

Frequência de corte de segundo pedido

Na prática, filtros passivos em cascata juntos para produzir filtros de ordem maior é difícil de implementar com precisão, uma vez que a impedância dinâmica de cada ordem de filtro afecta a sua rede vizinha. No entanto, para reduzir o efeito de carga podemos fazer com que a impedância de cada etapa seguinte seja 10x a etapa anterior, portanto R2 = 10*R1 e C2 = 1/10º de C1.

H2>High Pass Filter Summary

Vimos que o filtro Passive High Pass Filter é exactamente o oposto do filtro Passive Low Pass Filter. Este filtro não tem tensão de saída de CC (0Hz), até um ponto especificado de frequência de corte ( ƒc ). Este ponto de frequência de corte inferior é 70,7% ou -3dB (dB = -20log VOUT/VIN) do ganho de tensão permitido passar.

A gama de frequência “abaixo” deste ponto de corte ƒc é geralmente conhecida como a banda de paragem enquanto que a gama de frequência “acima” deste ponto de corte é geralmente conhecida como a banda de passagem.

A frequência de corte, frequência de canto ou ponto -3dB de um filtro passa-alto pode ser encontrada utilizando a fórmula padrão do filtro passa-alto: ƒc = 1/(2πRC). O ângulo de fase do sinal de saída resultante em ƒc é de +45o. Geralmente, o filtro passa-alto é menos distorcido do que o seu filtro passa-baixo equivalente devido às frequências de funcionamento mais altas.

Uma aplicação muito comum deste tipo de filtro passivo, está em amplificadores de áudio como condensador de acoplamento entre dois estágios de amplificador de áudio e em sistemas de altifalantes para dirigir os sinais de frequência mais alta para os altifalantes mais pequenos do tipo “tweeter” enquanto bloqueiam os sinais graves mais baixos ou são também utilizados como filtros para reduzir qualquer ruído de baixa frequência ou distorção do tipo “rumble”. Quando usado desta forma em aplicações de áudio, o filtro de passagem alta é por vezes chamado de filtro “low-cut”, ou filtro “bass cut”.

A tensão de saída Vout depende da constante de tempo e da frequência do sinal de entrada, como se viu anteriormente. Com um sinal AC sinusoidal aplicado ao circuito, comporta-se como um simples filtro de 1ª ordem de alta passagem. Mas se alterarmos o sinal de entrada para o de um sinal em forma de “onda quadrada” que tem uma entrada de passo quase vertical, a resposta do circuito muda drasticamente e produz um circuito conhecido normalmente como Diferenciador.

O Diferenciador RC

Up até agora a forma de onda de entrada para o filtro foi assumida como sinusoidal ou a de uma onda sinusoidal constituída por um sinal fundamental e alguns harmónicos que operam no domínio da frequência dando-nos uma resposta do domínio da frequência para o filtro. Contudo, se alimentarmos o Filtro de Passagem Alta com um sinal de Onda Quadrada operando no domínio do tempo dando uma entrada de resposta de impulso ou de passo, a forma de onda de saída consistirá em impulsos ou picos de curta duração, como mostrado.

O Circuito RC Diferenciador

circuito diferenciador

circuito diferenciador

Cada ciclo da forma de onda de entrada de onda quadrada produz dois picos na saída, um positivo e um negativo e cuja amplitude é igual à da entrada. A taxa de decaimento dos picos depende do valor da constante de tempo, ( RC ) de ambos os componentes, ( t = R x C ) e do valor da frequência de entrada. Os impulsos de saída assemelham-se cada vez mais à forma do sinal de entrada à medida que a frequência aumenta.

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